지수곡선 선분 길이

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기

$y = 2 ^{x}$ $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 3}$ $\displaystyle x = \frac{5}{2}$

함수 $y = 2 ^{x}$에 $\displaystyle x = \frac{5}{2}$를 대입하면 $\displaystyle y = 2 ^{\frac{5}{2}} = 2 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} = 4 \sqrt{2}$ 이고 함수 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 3}$에 $\displaystyle x = \frac{5}{2}$를 대입하면 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{\frac{5}{2} - 3} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{- \frac{1}{2}} = 2 ^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$ 이다. 따라서 두 점 $\mathrm{A} , B$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{5}{2} , 4 \sqrt{2} \right) , B \left( \frac{5}{2} , \sqrt{2} \right)$이므로 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는 $\displaystyle 4 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$이다.