지수곡선 선분 비

[출제의도] 지수함수를 활용하여 문제해결하기 점 $\mathrm{C}$의 좌표를 $\left( 0 , t \right)$로 놓으면 점 $$$\mathrm{A}$의 좌표는 $\left( \log _{2} t , t \right)$이고, 점 $$$\mathrm{B}$의 좌표는 $\left( \log _{a} t , t \right)$이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{CB}} : \mathrm{\overline{BA}} = 1 : \mathit{n}$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{BA}} = \mathit{n} \times \mathrm{\overline{CB}}$ $\log _{2} t - \log _{a} t = n \times \log _{a} t$ $\left( n + 1 \right) \log _{a} t = \log _{2} t$ $\displaystyle n + 1 = \frac{\log _{2} t}{\log _{a} t} = \frac{\log t}{\log 2} \times \frac{\log a}{\log t} = \log _{2} a$ 그러므로 $a = f ( n ) = 2 ^{n + 1}$ $\therefore$ $f ( 1 ) \times f ( 2 ) \times f ( 3 ) \times \cdots \times f ( 10 )$ $= 2 ^{2 + 3 + 4 + \cdots + 11}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{10 \times ( 2 + 11 )}{2}} = 2 ^{65}$ 따라서 $m = 65$