대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수곡선 삼각형 넓이

문제

두 곡선 y=2xy = 2 ^{x}, y=−4x−2y = - 4 ^{x - 2}이 yy축과 평행한 한 직선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 하자. OA‾=OB‾\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = \overline{OB}일 때, 삼각형 AOB\mathrm{AOB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [4점] ①6464②6868③7272④7676⑤8080

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①

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해설

[출제의도] 지수함수를 활용하여 문제해결하기 yy축과 평행한 한 직선을 x=kx = k(kk는 실수)라 하고, 직선 x=kx = k와 xx축이 만나는 점을 C\mathrm{C}라 하자. 삼각형 AOB\mathrm{AOB}는 OA‾=OB‾\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = \overline{OB}인 이등변삼각형이므로 AC‾=BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{BC} 2k=4k−22 ^{k} = 4 ^{k - 2} 2k=22k−42 ^{k} = 2 ^{2 k - 4} k=2k−4k = 2 k - 4, k=4k = 4 OC‾=4\displaystyle {\overline{\mathrm{OC}}} = 4, AB‾=32\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 32 따라서 삼각형 AOB\mathrm{AOB}의 넓이는 12×AB‾×OC‾=64\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{AB}}} \times {\overline{\mathrm{OC}}} = 64

태그

#지수함수의 그래프#이등변삼각형

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