지수곡선 삼각형 넓이

[출제의도] 지수함수의 성질을 이용하여 삼각형의 넓이를 구한다. 곡선 $y = 2 ^{x}$이 $y$축과 만나는 점은 $\mathrm{A} \left( 0 , \mathit{1} \right)$ 곡선 $y = - 2 ^{x} + a$가 $y$축과 만나는 점은 $\mathrm{B} \left( 0 , \mathit{a} - 1 \right)$ 두 곡선 $y = 2 ^{x}$과 $y = - 2 ^{x} + a$가 만나는 점은 $2 ^{x} = - 2 ^{x} + a$, $2 ^{x + 1} = a$ $\displaystyle x = \log _{2} a - 1 = \log _{2} \frac{a}{2}$, $\displaystyle y = 2 ^{\log _{2} \frac{a}{2}} = \frac{a}{2}$ $\mathrm{C}$$\displaystyle \left( \log _{2} \frac{a}{2} , \frac{a}{2} \right)$ $a = 6$일 때, $\mathrm{B} \left( 0 , \mathit{5} \right)$, $\mathrm{C}$$\left( \log _{2} 3 , 3 \right)$이므로 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times \log _{2} 3 = 2 \log _{2} 3$