미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수곡선 접선 삼각형

문제

좌표평면에서 곡선 y=ex−2y = e ^{x - 2} 위의 점 (3,e)\left( 3 , e \right)에서의 접선이 xx축, yy축과 만나는 점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 하자. 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점]

①ee②32e\displaystyle \frac{3}{2} e③2e2 e④52e\displaystyle \frac{5}{2} e⑤3e3 e

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③

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해설

[출제의도] 지수함수의 미분법 이해하기 함수 f(x)=ex−2f \left( x \right) = e ^{x - 2}이라 하면 f′(x)=ex−2f' \left( x \right) = e ^{x - 2} f′(3)=ef' \left( 3 \right) = e 곡선 위의 점 (3,e)\left( 3 , e \right)에서의 접선의 방정식은 y=ex−2ey = ex - 2 e 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 좌표는 각각 (2,0)\left( 2 , 0 \right), (0,−2e)\left( 0 , - 2 e \right) 따라서 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는 12×2×2e=2e\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 2 e = 2 e

태그

#접선의 방정식#지수함수

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