대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수곡선 길이 조건

문제

※ 곡선 $y = - 2 ^{x}$ 을 $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동시킨 곡선을 $y = f ( x )$ 라 하자. 곡선 $y = f ( x )$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $A$ 라 할 때, 다음의 두 물음에 답하시오. (단, $m > 2$ 이다.)

곡선 $y = 2 ^{x}$ 이 곡선 $y = f ( x )$ 와 만나는 점을 $B$ , 점 $B$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $C$ 라 하자. $\displaystyle \overline{OA} = 2 \overline{BC}$ 일 때, $m$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle 2 \sqrt{2}$ ② $4$ ③ $\displaystyle 4 \sqrt{2}$ ④ $8$ ⑤ $\displaystyle 8 \sqrt{2}$

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②

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해설

$f ( x ) = - 2 ^{x} + m$ 의 $x$ 절편 $A ( \log _{2} m , 0 )$ , $y = f ( x )$ 의 $y$ 절편 $m - 1$ 과 $y = 2 ^{x}$ 의 $y$ 절편 $1$ 의 중점 $C$ 의 $y$ 좌표가 $\displaystyle \frac{m}{2}$ 이므로 $y = 2 ^{x}$ 에서 $\displaystyle B \left( \log _{2} \frac{m}{2} , \frac{m}{2} \right)$ $\displaystyle \overline{OA} = 2 \overline{BC}$ 에서 $m ^{2} = 4 m$ $( m > 2 )$ $\therefore m = 4$

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