대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수가 자연수인 원소

문제

집합 A={x∣x=A = \left\{ x | x = \right.(1256)1n\displaystyle \left( \frac{1}{256} \right) ^{\frac{1}{n}}, nn은 00이 아닌 정수 }의 원소 중 자연수인 것의 개수는? [3점] ①1②2③3④4⑤55

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④

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해설

(1256)1n=(2−8)1n=2−8n\displaystyle \left( \frac{1}{256} \right) ^{\frac{1}{n}} = ( 2 ^{- 8} ) ^{\frac{1}{n}} = 2 ^{- \frac{8}{n}}에서 2−8n\displaystyle 2 ^{- \frac{8}{n}}이 자연수이려면 n=−1,−2,−4,−8n = - 1 , - 2 , - 4 , - 8이어야 하고, 이 때 2−8n\displaystyle 2 ^{- \frac{8}{n}}의 값은 각각 256,16,4,2256 , 16 , 4 , 2이다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 44이다.

태그

#유리수 지수#집합

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