대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수부등식의 정수해

문제

부등식 2∣x∣+642∣x∣≤20\displaystyle 2 ^{\left| x \right|} + \frac{64}{2 ^{\left| x \right|}} \leq 20을 만족시키는 정수 xx의 개수는? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

2∣x∣=t(t≥1)2 ^{\left| x \right|} = t \left( t \geq 1 \right)이라 하면 t+64t≤20\displaystyle t + \frac{64}{t} \leq 20에서 t2−20t+64≤0t ^{2} - 20 t + 64 \leq 0, (t−4)(t−16)≤0\left( t - 4 \right) \left( t - 16 \right) \leq 0 4≤t≤164 \leq t \leq 16 22≤2∣x∣≤242 ^{2} \leq 2 ^{\left| x \right|} \leq 2 ^{4}에서 밑 22가 11보다 크므로 2≤∣x∣≤42 \leq \left| x \right| \leq 4, −4≤x≤−2- 4 \leq x \leq - 2 또는 2≤x≤42 \leq x \leq 4 따라서 부등식을 만족시키는 정수 xx의 개수는 66

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#지수부등식#치환

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