대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수부등식의 해로 a+b 구하기

문제

지수부등식 a4x+122x+b>0a \cdot 4 ^{x} + 12 \cdot 2 ^{x} + b > 0의 해가 1<x<21 < x < 2일 때, a+ba + b의 값은?

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해설

2x=t(t>0)2 ^{x} = t ( t > 0 )라 하면 f(t)=at2+12t+b>0f ( t ) = at ^{2} + 12 t + b > 0의 해가 2<t<42 < t < 4이므로 a>0a > 0, a(t2)(t4)>0a ( t - 2 ) ( t - 4 ) > 0 \cdots(1) 로 표현할 수 있다. at2+12t+b=a(t2)(t4)=at26at+8aat ^{2} + 12 t + b = a ( t - 2 ) ( t - 4 ) = at ^{2} - 6 at + 8 a 이므로 a=2,b=16a = - 2 , b = - 16 따라서, a+b=18a + b = - 18

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