지수부등식과 집합

[출제의도] 지수부등식의 해를 구한다. 부등식 $2 ^{2 x} + 3 \cdot 2 ^{x + 1} - a < 0$의 해가 $x < 3$이므로 $2 ^{x} < 8$ $2 ^{2 x} + 3 \cdot 2 ^{x + 1} - a = ( 2 ^{x} - 8 ) ( 2 ^{x} + 14 )$$< 0$ 양변을 비교하면 $- a = - 112$ ∴ $a = 112$ [다른 풀이] $2 ^{2 x} + 3 \cdot 2 ^{x + 1} - a < 0$에서 $2 ^{x} = t$($t > 0$)라 하면 집합 $A$에서 $0 < t < 8$ 집합 $B$에서 $t ^{2} + 6 t - a < 0$$( t > 0 )$ 함수 $f ( t ) = t ^{2} + 6 t - a$($t > 0$)의 그래프에 대하여 $t$축 보다 아래에 있는 $t$값의 범위가 $0 < t < 8$이 되기 위해서는 $f ( 8 ) = 0$이어야 한다. $f ( 8 ) = 64 + 48 - a = 0$ ∴ $a = 112$