대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지수부등식과 집합

문제

두 집합 A={x∣(13)x+2<(13)x2},B={x∣2∣x−2∣≤2a}\displaystyle A = \left\{ x \left| \left( \frac{1}{3} \right) ^{x + 2} < \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2}} \right\} , B = \left\{ x | 2 ^{| x - 2 |} \leq 2 ^{a} \right\} \right.에 대하여 A∩B=AA \cap B = A가 성립하도록 하는 실수 aa의 최솟값은? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 지수부등식을 이용하여 수학내적문제 해결하기 A={x∣(13)x+2<(13)x2}={x∣x+2>x2}\displaystyle A = \left\{ x \left| \left( \frac{1}{3} \right) ^{x + 2} < \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2}} \right\} = \left\{ x | x + 2 > x ^{2} \right\} \right. ={x∣−1<x<2}= \left\{ x | - 1 < x < 2 \right\} B={x∣2∣x−2∣≤2a}={x∣∣x−2∣≤a}B = \left\{ x | 2 ^{| x - 2 |} \leq 2 ^{a} \right\} = \left\{ x | | x - 2 | \leq a \right\} ={x∣2−a≤x≤2+a}= \left\{ x | 2 - a \leq x \leq 2 + a \right\} A∩B=AA \cap B = A이므로 A⊂BA \subset B이다. 그러므로 2−a≤−12 - a \leq - 1이고 2≤2+a2 \leq 2 + a이다. 즉, 3≤a3 \leq a이다. ∴\therefore aa의 최솟값은 33이다.

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#지수부등식#집합

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