지수부등식 정수해

[출제의도] 지수부등식을 활용하여 추론하기 $2 \left( 2 ^{x} \right) ^{2} - \left( 2 n + 1 \right) 2 ^{x} + n \leq 0$ $\left( 2 \times 2 ^{x} - 1 \right) \left( 2 ^{x} - n \right) \leq 0$ $2 ^{- 1} \leq 2 ^{x} \leq n$ 부등식을 만족시키는 모든 정수 $x$의 개수가 $7$이므로 정수 $x = - 1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ $\therefore$ $2 ^{5} \leq n < 2 ^{6}$ 따라서 자연수 $n$의 최댓값은 $63$