지수부등식 정수 개수

[출제의도] 지수부등식을 활용하여 추론하기 주어진 부등식의 양변에 $3 ^{- 2} \times 3 ^{p}$을 곱하면 $\left( 3 ^{x} - 3 ^{- 2} \right) \left( 3 ^{x} - 3 ^{p} \right) \leq 0$ $p$가 자연수이므로 $3 ^{- 2} \leq 3 ^{x} \leq 3 ^{p}$ $\therefore$ $- 2 \leq x \leq p$ $- 2 \leq x \leq p$를 만족시키는 정수 $x$는 $- 2$, $- 1$, $0$, $1$, $\cdots$, $p$ 이때, 정수 $x$의 개수는 $p + 3 = 20$ 따라서 $p = 17$