대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수부등식 자연수 해

문제

지수부등식 4x−3⋅2x+2+32≤04 ^{x} - 3 \cdot 2 ^{x+2} + 32 \leq 0을 만족시키는 모든 자연수 xx의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수부등식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 4x−3⋅2x+2+32≤04 ^{x} - 3 \cdot 2 ^{x+2} + 32 \leq 0 ⇔ (2x)2−12⋅2x+32≤0( 2 ^{x} ) ^{2} - 12 \cdot 2 ^{x} + 32 \leq 0 ⇔ (2x−4)(2x−8)≤0( 2 ^{x} - 4 ) ( 2 ^{x} - 8 ) \leq 0 ⇔ 4≤2x≤84 \leq 2 ^{x} \leq 8 ∴ 2≤x≤32 \leq x \leq 3 따라서 구하는 모든 자연수 xx의 값의 합은 55이다.

태그

#지수부등식#치환

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