대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수부등식 일차함수

문제

일차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같고 f(−5)=0f ( - 5 ) = 0이다. 부등식 2f(x)≤82 ^{f ( x )} \leq 8 의 해가 x≤−4x \leq - 4일 때, f(0)f ( 0 )의 값을 구하시오. [4점]

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해설

일차함수 y=f(x)y = f ( x )를 y=f(x)=a(x+5)(a>0)y = f ( x ) = a ( x + 5 ) ( a > 0 )라 놓으면 2f(x)≤8↔2f(x)≤23↔f(x)≤32 ^{f ( x )} \leq 8 \leftrightarrow 2 ^{f ( x )} \leq 2 ^{3} \leftrightarrow f ( x ) \leq 3 a(x+5)≤3↔x≤3a−5\displaystyle a ( x + 5 ) \leq 3 \leftrightarrow x \leq \frac{3}{a} - 5 의 해가 x≤−4x \leq - 4 이어야 하므로 3a−5=−4\displaystyle \frac{3}{a} - 5 = - 4 로부터 a=3a = 3 ∴f(0)=15\therefore f ( 0 ) = 15

태그

#지수부등식#일차함수

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