대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수부등식 항상 성립

문제

모든 실수 xx에 대하여 부등식 k⋅2x≤4x−2x+4k \cdot 2 ^{x} \leq 4 ^{x} - 2 ^{x} + 4가 성립하도록 하는 실수 kk값의 범위는? [3점] ①k≤−1k \leq - 1②−4≤k≤3- 4 \leq k \leq 3③−1≤k≤3- 1 \leq k \leq 3④k≤3k \leq 3⑤k≥0k \geq 0

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④

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해설

[출제의도] 근의 분리를 이용한 지수부등식 이해하기 f(x)=(2x)2−(k+1)2x+4≥0f ( x ) = ( 2 ^{x} ) ^{2} - ( k + 1 ) 2 ^{x} + 4 \geq 0 g(t)=t2−(k+1)t+4≥0g ( {t} ) = {t} ^{2} - ( k + 1 ) {t} + 4 \geq 0 (t=2x>0t = 2 ^{x} > 0) (1) y=g(t)y = g ( {t} )의 대칭축이 양수 일 때, −1<k≤3- 1 < k \leq 3 (2) y=g(t)y = g ( {t} )의 대칭축이 음수 일 때, k<−1k < - 1 (3) k=−1k = - 1일 때, g(t)=t2+4>0g ( {t} ) = {t} ^{2} + 4 > 0 (1), (2), (3)에서 k≤3k \leq 3

태그

#지수부등식#이차함수

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