지수부등식 해

$9 ^{x} - 3 ^{x+2} + 18 < 0$에서 $3 ^{x} = t$라 하면 $t > 0$이고 주어진 부등식은 $t ^{2} - 9 t + 18 < 0$ $( t - 3 ) ( t - 6 ) < 0 , 3 < t < 6$ $\therefore 3 < 3 ^{x} < 6$ 이 때 주어진 부등식의 해가 $\alpha < x < \beta$이므로 $3 ^{\alpha} < 3 ^{x} < 3 ^{\beta}$ 따라서 $3 ^{\alpha} = 3 , 3 ^{\beta} = 6$ $\therefore 3 ^{\alpha} \cdot 3 ^{\beta} = 3 \times 6 = 18$