대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수부등식

문제

부등식 4x9×2x+1+3204 ^{x} - 9 \times 2 ^{x + 1} + 32 \leq 0을 만족시키는 모든 정수 xx의 값의 합을 구하시오. [3점]

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10

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해설

부등식 4x9×2x+1+3204 ^{x} - 9 \times 2 ^{x + 1} + 32 \leq 0에서 (2x)218×2x+320\left( 2 ^{x} \right) ^{2} - 18 \times 2 ^{x} + 32 \leq 0 (2x16)(2x2)0\left( 2 ^{x} - 16 \right) \left( 2 ^{x} - 2 \right) \leq 0 22x162 \leq 2 ^{x} \leq 16 \therefore 1x41 \leq x \leq 4 모든 정수 xx11, 22, 33, 44이므로 합은 1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10

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