대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수부등식

문제

지수부등식 14x−12x−1−8≤0\displaystyle \frac{1}{4 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x - 1}} - 8 \leq 0의 해는? [3점] ①x≤−4x \leq - 4②x≥−4x \geq - 4③x≥−2x \geq - 2④−4≤x≤2- 4 \leq x \leq 2⑤−4≤x≤−2- 4 \leq x \leq - 2

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③

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해설

[출제의도] 지수부등식의 해 구하기 (12)x=t\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} = t (t>0t > 0)라 하면 주어진 부등식은 t2−2t−8≤0t ^{2} - 2 t - 8 \leq 0 (t−4)(t+2)≤0( t - 4 ) ( t + 2 ) \leq 0에서 0<t≤40 < t \leq 4이므로 0<(12)x≤(12)−2\displaystyle 0 < \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} \leq \left( \frac{1}{2} \right) ^{-2}이고 밑이 11보다 작으므로 x≥−2x \geq - 2

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