지수방정식의 두 근으로 만든 식의 값

$3 ^{x} + 3 ^{-x} = t$($t \geq 2$)라 하면 준 식은 $( t ^{2} - 2 ) - t - 10 = 0$ $t ^{2} - t - 12 = 0$ $( t - 4 ) ( t + 3 ) = 0$ $\therefore t = 4 , - 3$ 따라서, 조건에 부합하는 $t$값은 $4$이다. $3 ^{x} + 3 ^{-x} = 4 \cdots$(1) 여기서, $3 ^{x} = k$($k > 0$)이라 하면 식 (1)의 두 근은 $3 ^{\alpha} , 3 ^{\beta}$이다. 즉, $\displaystyle k + \frac{1}{k} = 4$ $k ^{2} - 4 k + 1 = 0$ 따라서, 두 근의 합은 $3 ^{\alpha} + 3 ^{\beta} = 4$