대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식의 두 근

문제

지수방정식 4x2x+3+15=04 ^{x} - 2 ^{x + 3} + 15 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 2α+β2 ^{\alpha + \beta}의 값은? [3점] 10101515202025253030

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 (2x)282x+15=0\left( 2 ^{x} \right) ^{2} - 8 \cdot 2 ^{x} + 15 = 0 (2x3)(2x5)=0\left( 2 ^{x} - 3 \right) \left( 2 ^{x} - 5 \right) = 0의 두 근이 α,β\alpha , \beta이므로 2α+β=2α2β=3×5=152 ^{\alpha + \beta} = 2 ^{\alpha} \cdot 2 ^{\beta} = 3 \times 5 = 15

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