지수방정식과 삼각방정식의 근의 개수

$4 ^{\sin x} = t$(단, $\displaystyle \frac{1}{4} \leq t \leq 4$)로 치환하면 $\displaystyle t + \frac{6}{t} = 5$ $t ^{2} - 5 t + 6 = 0$ $( t - 2 ) ( t - 3 ) = 0$ $\therefore t = 2 , 3$ 따라서 $\sin x$의 값은 $\displaystyle \frac{1}{2} , \log _{4} 3$이다. $y = \sin x$의 그래프 개형을 고려하면 $\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{2}$, $\sin \beta = \log _{4} 3$(단, $\displaystyle 0 < \alpha , \beta < \frac{\pi}{2}$)라 하면 $x = 180 - \alpha , 180 - \beta$도 근이므로 모든 근의 개수는 $4$개다.