대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식과 로그의 성질

문제

$2007 ^{x} = 100 , 0.2007 ^{y} = 100$ 일 때, $\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ 의 값은? ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{2}$

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④

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해설

주어진 식을 로그형태로 표현하면 $x = \log _{2007} 100$ , $y = \log _{0.2007} 100$ 따라서 준 식은 $\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{\log _{2007} 100} - \frac{1}{\log _{0.2007} 100}$ $= \log _{100} 2007 - \log _{100} 0.2007$ $\displaystyle = \log _{100} \frac{2007}{0.2007}$ $= \log _{100} 100 ^{2}$ $= 2$

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