대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 실근의 합

문제

지수방정식 6−2x=23−x6 - 2 ^{x} = 2 ^{3-x}의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

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33

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해설

2x=t2 ^{x} = t라 가정하고 주어진 식의 양변에 tt를 곱하면 6t−t2=86 t - t ^{2} = 8 ∴t2−6t+8=(t−2)(t−4)=0\therefore t ^{2} - 6 t + 8 = ( t - 2 ) ( t - 4 ) = 0이므로 t=2t = 2또는 44이다. ∴2x=2,2x=4\therefore 2 ^{x} = 2 , 2 ^{x} = 4이어야 한다. 따라서 x=1x = 1 또는 x=2x = 2이므로 모든 실근의 합은 33이다.

태그

#지수방정식#치환

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