대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수방정식 실근 조건

문제

지수방정식 32x−2⋅3x+1−3k=03 ^{2 x} - 2 \cdot 3 ^{x + 1} - 3 k = 0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 kk의 값의 범위는? [3점] ①−6<k<−3- 6 < k < - 3②−5<k<−2- 5 < k < - 2③−4<k<−1- 4 < k < - 1④−3<k<0- 3 < k < 0⑤−2<k<1- 2 < k < 1

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④

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해설

[출제의도] 지수방정식에서 근의 성질 이해하기 3x=t3 ^{x} = t(t>0)( t > 0 )라 하면 t2−6t−3k=0t ^{2} - 6 t - 3 k = 0이 서로 다른 두 양의 실근 α\alpha, β\beta를 갖기 위해서는 ⅰ) D=36+12k>0D = 36 + 12 k > 0 ∴ k>−3k > - 3 ⅱ) αβ=−3k>0\alpha \beta = - 3 k > 0 ∴ k<0k < 0 따라서 ⅰ), ⅱ)에 의해 −3<k<0- 3 < k < 0

태그

#지수방정식#판별식

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