대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수방정식 실근 합

문제

방정식 $\displaystyle 2 ^{x} + \frac{16}{2 ^{x}} = 10$ 의 모든 실근의 합은? [2점] ① $3$ ② $\log _{2} 10$ ③ $\log _{2} 12$ ④ $\log _{2} 14$ ⑤ $4$

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⑤

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해설

$2 ^{2x} + 16 = 10 \times 2 ^{x}$ , $2 ^{2x} - 10 \times 2 ^{x} + 16 = 0$ $( 2 ^{x} - 2 ) ( 2 ^{x} - 8 ) = 0$ , $\therefore$ $x = 1$ , $x = 3$ , $1 + 3 = 4$

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