지수방정식 실근 곱

[출제의도] 치환을 이용하여 지수방정식의 해를 구한다. $2 ^{2x+1} - 9 \cdot 2 ^{x} + 4 = 0$에서 $2 \cdot ( 2 ^{x} ) ^{2} - 9 \cdot 2 ^{x} + 4 = 0$ $2 ^{x} = t ( t > 0 )$으로 놓으면 주어진 방정식은 $2 t ^{2} - 9 t + 4 = 0$, $( t - 4 ) ( 2 t - 1 ) = 0$ ∴ $t = 4$ 또는 $\displaystyle t = \frac{1}{2}$ $2 ^{x} = 4 = 2 ^{2}$ 또는 $\displaystyle 2 ^{x} = \frac{1}{2} = 2 ^{-1}$ ∴ $x = 2$ 또는 $x = - 1$ 따라서 모든 실근의 곱은 $2 \times ( - 1 ) = - 2$