대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수방정식 근의 합

문제

xx에 대한 방정식 9x−4⋅3x+1+k=09 ^{x} - 4 \cdot 3 ^{x + 1} + k = 0의 두 근의 합이 33일 때, 상수 kk의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 9x−4⋅3x+1+k=09 ^{x} - 4 \cdot 3 ^{x + 1} + k = 0의 두 근을 x=α,βx = \alpha , \beta라 하고 3x=X3 ^{x} = X라 두면 주어진 지수방정식은 X2−12X+k=0X ^{2} - 12 X + k = 0 이다. 이차방정식의 해는 X=3αX = 3 ^{\alpha} 또는 X=3βX = 3 ^{\beta}이므로 근과 계수의 관계에 의해 k=3α×3β=3α+β=33k = 3 ^{\alpha} \times 3 ^{\beta} = 3 ^{\alpha + \beta} = 3 ^{3}이므로 k=27k = 27이다.

태그

#지수방정식#근과 계수의 관계

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