지수방정식 두 실근 조건

$2 ^{x} = t ( t > 0 )$, $g ( t ) = t ^{2} - 2 at + a ^{2} - a - 6$이라 하자. 방정식 $4 ^{x} - a \cdot 2 ^{x + 1} + a ^{2} - a - 6 = 0$이 서로 다른 두 실근을 가지면, 방정식 $g ( t ) = 0$이 서로 다른 두 양의 실근을 갖는다. 방정식 $g ( t ) = 0$의 서로 다른 두 양의 실근을 $\alpha , \beta$ 라 하면, $\alpha > 0 , \beta > 0$이므로 $D / 4 = a ^{2} - ( a ^{2} - a - 6 ) = a + 6 > 0$에서 $a > - 6$ $\cdots \text{㉠}$ $\alpha + \beta = 2 a > 0$에서 $a > 0$ $\cdots \text{㉡}$ $\alpha \beta = a ^{2} - a - 6 = ( a - 3 ) ( a + 2 ) > 0$에서 $a > 3 , a < - 2$ $\cdots \text{㉢}$ ㉠, ㉡, ㉢ 에서 구하는 범위는 $a > 3$