대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수방정식 두 근의 합

문제

지수방정식 4x−3⋅2x+2+32=04 ^{x} - 3 \cdot 2 ^{x + 2} + 32 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [2점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 지수방정식 계산하기 (2x)2−12⋅2x+32=0( 2 ^{x} ) ^{2} - 12 \cdot 2 ^{x} + 32 = 0의 근을 α,β\alpha , \beta라 하면 근과 계수의 관계에서 2α2β=2α+β=322 ^{\alpha} 2 ^{\beta} = 2 ^{\alpha + \beta} = 32이다. ∴\therefore α+β=5\alpha + \beta = 5

태그

#지수방정식#근과 계수의 관계

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