대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 두 근 합

문제

지수방정식 16x−6×4x+8=016 ^{x} - 6 \times 4 ^{x} + 8 = 0의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α+β{\alpha + \beta}의 값은? [3점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22

④ 52\displaystyle \frac{5}{2} ⑤ 33

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②

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 16x−6×4x+8=016 ^{x} - 6 \times 4 ^{x} + 8 = 0에서 4x=t4 ^{x} = t (t>0)( t > 0 )라 하면 t2−6t+8=0t ^{2} - 6 t + 8 = 0 이 방정식의 두 근이 4α4 ^{\alpha}, 4β4 ^{\beta}이므로 근과 계수의 관계에 의하여 4α×4β=84 ^{\alpha} \times 4 ^{\beta} = 8 즉, 4α+β=84 ^{\alpha + \beta} = 8 따라서 α+β=32\displaystyle \alpha + \beta = \frac{3}{2}

태그

#지수방정식#근과 계수의 관계

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