대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 두 근

문제

지수방정식 (13)x2−x=(127)x−1\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} - x} = \left( \frac{1}{27} \right) ^{x - 1}의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 (13)x2−x=(13)3x−3\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} - x} = \left( \frac{1}{3} \right) ^{3 x - 3} x2−x=3x−3x ^{2} - x = 3 x - 3 x2−4x+3=0x ^{2} - 4 x + 3 = 0 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=4\alpha + \beta = 4, αβ=3\alpha \beta = 3 따라서 α2+β2=(α+β)2−2αβ=10\alpha ^{2} + \beta ^{2} = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 2 \alpha \beta = 10

태그

#지수방정식#근과 계수의 관계

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