대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 두 근

문제

지수방정식 9x−11×3x+28=09 ^{x} - 11 \times 3 ^{x} + 28 = 0의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 9α+9β9 ^{\alpha} + 9 ^{\beta}의 값은? [3점] ①5959②6161③6363④6565⑤6767

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 3x=t3 ^{x} = t(t>0)\left( t > 0 \right)라 하면 주어진 방정식은 t2−11t+28=0t ^{2} - 11 t + 28 = 0 (t−4)(t−7)=0\left( t - 4 \right) \left( t - 7 \right) = 0 t=4t = 4 또는 t=7t = 7 3α=43 ^{\alpha} = 4, 3β=73 ^{\beta} = 7이라 하면 9α+9β=(3α)2+(3β)2=16+49=659 ^{\alpha} + 9 ^{\beta} = \left( 3 ^{\alpha} \right) ^{2} + \left( 3 ^{\beta} \right) ^{2} = 16 + 49 = 65 따라서 9α+9β=659 ^{\alpha} + 9 ^{\beta} = 65

태그

#지수방정식#치환

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