대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 두 근

문제

지수방정식 2x−6+23−x=02 ^{x} - 6 + 2 ^{3 - x} = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α+2β\alpha + 2 \beta의 값은? (단, α<β\alpha < \beta) [3점] ①55②77③99④1111⑤1313

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①

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해설

[출제의도] 지수방정식의 해 구하기 2x=t(t>0)2 ^{x} = t ( t > 0 )라 하면 2x−6+23−x2 ^{x} - 6 + 2 ^{3 - x}=t−6+8t=0\displaystyle = t - 6 + \frac{8}{t} = 0에서 t=2t = 2 또는 t=4t = 4이므로 α=1\alpha = 1, β=2\beta = 2(∵α<β)( \because \alpha < \beta ) 따라서 α+2β=5\alpha + 2 \beta = 5

태그

#지수방정식#치환

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