지수방정식 두 근

$9 ^{x} - 3 ^{x+2} + 8 = 0$에서 $3 ^{x} = t ( t > 0 )$이라 놓으면 $t ^{2} - 9 t + 8 = 0$ $( t - 1 ) ( t - 8 ) = 0$ $\therefore t = 1 , 8$ 이므로 $3 ^{x} = 1 , 8 = 3 ^{\alpha} , 3 ^{\beta}$ 따라서, $3 ^{2\alpha} + 3 ^{2\beta} = 1 ^{2} + 8 ^{2} = 65$