대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식

문제

지수방정식 22x+1+8=17×2x2 ^{2 x + 1} + 8 = 17 \times 2 ^{x}의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 2x=t2 ^{x} = t (t>0t > 0)라 하면 주어진 방정식은 2t2−17t+8=02 t ^{2} - 17 t + 8 = 0 (2t−1)(t−8)=0( 2 t - 1 ) ( t - 8 ) = 0 t=12\displaystyle t = \frac{1}{2} 또는 t=8t = 8 2x=12\displaystyle 2 ^{x} = \frac{1}{2} 또는 2x=82 ^{x} = 8 x=−1x = - 1 또는 x=3x = 3 따라서 모든 실근의 합은 22

태그

#지수방정식#치환

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