대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 연립방정식

문제

연립방정식

󰀊 󰀈 󰀖3⋅2x−2⋅3y=63 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{y} = 6 2x−2−3y−1=−12 ^{x-2} - 3 ^{y-1} = - 1

의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

2x=X,3y=Y2 ^{x} = X , 3 ^{y} = Y라고 하면 주어진 식은 {3X−2Y=614X−13Y=−1\displaystyle \begin{cases} 3 X - 2 Y = 6 \\ \frac{1}{4} X - \frac{1}{3} Y = - 1 \end{cases} 이므로 두 식을 연립하여 X,YX , Y를 구하면 X=8,Y=9X = 8 , Y = 9 2x=8,3y=92 ^{x} = 8 , 3 ^{y} = 9이므로 α=3,β=2\alpha = 3 , \beta = 2 ∴α2+β2=32+22=13\therefore \alpha ^{2} + \beta ^{2} = 3 ^{2} + 2 ^{2} = 13

태그

#지수방정식#치환

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