대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 식의 값

문제

실수 aa에 대하여 9a=89 ^{a} = 8일 때, 3a−3−a3a+3−a\displaystyle \frac{3 ^{a} - 3 ^{- a}}{3 ^{a} + 3 ^{- a}}의 값을 qp\displaystyle \frac{q}{p}라 하자. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [3점]

정답 보기
16

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 식의 값을 구한다. 9a=89 ^{a} = 8이므로 3a−3−a3a+3−a\displaystyle \frac{3 ^{a} - 3 ^{- a}}{3 ^{a} + 3 ^{- a}}=32a−132a+1\displaystyle = \frac{3 ^{2 a} - 1}{3 ^{2 a} + 1}=9a−19a+1\displaystyle = \frac{9 ^{a} - 1}{9 ^{a} + 1}=8−18+1\displaystyle = \frac{8 - 1}{8 + 1}=79\displaystyle = \frac{7}{9} 따라서 p=9p = 9, q=7q = 7이므로 p+q=16p + q = 16

태그

#지수#식의 값

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로