대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수·삼각 부등식

문제

열린 구간 (0,π)\left( 0 , \pi \right)에서 부등식 (2x−8)(cos⁡x−12)<0\displaystyle \left( 2 ^{x} - 8 \right) \left( \cos x - \frac{1}{2} \right) < 0 의 해가 a<x<ba < x < b 또는 c<x<dc < x < d일 때, (b−a)+(d−c)\left( b - a \right) + \left( d - c \right)의 값은? (단, b<cb < c) [3점] ①π−3\pi - 3②7π6−3\displaystyle \frac{7 \pi}{6} - 3③4π3−3\displaystyle \frac{4 \pi}{3} - 3④3−π3\displaystyle 3 - \frac{\pi}{3}⑤3−π6\displaystyle 3 - \frac{\pi}{6}

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③

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해설

[출제의도] 지수함수와 삼각함수가 포함된 부등식을 이해한다. (ⅰ) 2x−8<02 ^{x} - 8 < 0이고 cos⁡x−12>0\displaystyle \cos x - \frac{1}{2} > 0인 경우 0<x<30 < x < 3이고 0<x<π3\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{3}이므로 0<x<π3\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{3} (ⅱ) 2x−8>02 ^{x} - 8 > 0이고 cos⁡x−12<0\displaystyle \cos x - \frac{1}{2} < 0인 경우 3<x<π3 < x < \pi이고 π3<x<π\displaystyle \frac{\pi}{3} < x < \pi이므로 3<x<π3 < x < \pi 따라서 0<x<π3\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{3} 또는 3<x<π3 < x < \pi이므로 (b−a)+(d−c)\left( b - a \right) + \left( d - c \right)=(π3−0)+(π−3)\displaystyle = \left( \frac{\pi}{3} - 0 \right) + \left( \pi - 3 \right)=4π3−3\displaystyle = \frac{4 \pi}{3} - 3

태그

#삼각부등식#지수부등식

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