대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 로그 새 연산

문제

11보다 큰 두 양수 aa, bb에 대하여 a∘b={ab(a≥b)log⁡ab(a<b)\displaystyle a \circ b = \begin{cases} a ^{b} ( a \geq b ) & \\ \log _{a} b ( a < b ) & \end{cases} 라 정의할 때, (3∘35)∘log⁡81\displaystyle \left( \sqrt{3} \circ 3 ^{5} \right) \circ \log 81의 값을 구하시오. [3점]

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81

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해설

[출제의도] 지수법칙과 로그의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 3<35\displaystyle \sqrt{3} < 3 ^{5}이므로 3∘35=log⁡335=10\displaystyle \sqrt{3} \circ 3 ^{5} = \log _{\sqrt{3}} 3 ^{5} = 10 또 10>log⁡8110 > \log 81 이므로 10∘log⁡81=10log⁡81=8110 \circ \log 81 = 10 ^{\log 81} = 81

태그

#지수법칙#로그의 성질#새로운 연산

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