지수 로그 그래프 판단

ㄱ. $y = a ^{x-1}$를 $x$에 대하여 정리하면 $x - 1 = \log _{a} y$, 즉, $x = \log _{a} y + 1$이다. 이제 $x , y$를 바꾸면 $y = \log _{a} x + 1$이므로 함수 $y = a ^{x-1}$의 역함수는 $y = \log _{a} x + 1$이다. 따라서 두 함수의 그래프는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이다. (참) ㄴ. $a = 3$이면 두 함수 $y = 3 ^{x}$, $y = \log _{3} x$의 그래프는 만나지 않는다. 따라서 두 함수 $y = - 3 ^{x}$, $y = - \log _{3} x$의 그래프는 만나지 않는다. 이 때, $\displaystyle - \log _{3} x = \log _{\frac{1}{3}} x$이므로 두 함수 $y = - 3 ^{x}$, $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{3}} x$ 의 그래프는 만나지 않는다. (거짓) ㄷ. 함수 $y = \log _{a} x$의 그래프는 점 $( a , 1 )$을 지난다. 이 때, $1$보다 큰 양수 $a$에 대하여 $\displaystyle k = \frac{1}{a ^{a}}$라 하면 $k > 0$이고, 함수 $y = k a ^{x}$의 그래프는 점 $( a , 1 )$을 지나므로 두 함수의 그래프가 만난다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.