대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수·로그 그래프 넓이비

문제

아래 그림은 두 함수 $y = 2 ^{x} , y = \log _{2} x$ 의 그래프이다. 점 $P ( 2 , 2 )$ 에서 $x$ 축과 $y$ 축에 평행한 직선을 그어 함수 $y = 2 ^{x}$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $A$ , $B$ 라 하고, 함수 $y = \log _{2} x$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $C$ , $D$ 라 한다. 이 때, $\triangle ADP$ 와 $\triangle BPC$ 의 면적의 비는? [3점]

① $1 : 1$ ② $1 : 2$ ③ $1 : 3$ ④ $1 : 4$ ⑤ $2 : 3$

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④

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해설

$P ( 1. 2 )$ 이므로 ⅰ) $2 ^{x} = 2 \therefore x = 1 \therefore A ( 1 , 2 )$ 또, $B ( 2 , 4 )$ ⅱ) $\log _{2} x = 2 \therefore x = 4 \therefore C ( 4 , 2 )$ 또, $D ( 2 , 1 )$ 그러므로 $\displaystyle \triangle ADP = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \triangle BPC = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ $\displaystyle \therefore \frac{1}{2} : 2 = 1 : 4$

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