대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 로그 비교 명제의 참·거짓 판별

문제

a=22\displaystyle a = {2} ^{\sqrt{2}}일 때 다음 중 옳은 것은?

< 보 기 >
가. a2=4\displaystyle {a} ^{\sqrt{2}} = 4 나. a<3a < 3 다. 52<a\displaystyle \frac{5}{2} < a

①가②나③가, 나④나, 다⑤가, 나, 다

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⑤

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해설

(가) a2=(22)2=22=4\displaystyle {a} ^{\sqrt{2}} = \left( {2 ^{\sqrt{2}}} \right) ^{\sqrt{2}} = 2 ^{2} = 4 (참) (나) a<3a < 3 : 2log⁡2<log⁡3\displaystyle \sqrt{2} \log 2 < \log 3 (참) (다) 52<a\displaystyle \frac{5}{2} < a : 1−2log⁡2<2log⁡2\displaystyle 1 - 2 \log 2 < \sqrt{2} \log 2 (참) (참고 : log⁡2=0.3010,log⁡3=0.4771\log 2 = 0.3010 , \log 3 = 0.4771)

태그

#지수법칙#로그의 성질#로그값 어림

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