지수 포함 이차부등식

[출제의도] 지수부등식 이해하기 방정식 $x ^{2} - 2 ( 3 ^{a} + 1 ) x + 10 ( 3 ^{a} + 1 ) = 0$에서 $D / 4 = ( 3 ^{a} + 1 ) ^{2} - 10 ( 3 ^{a} + 1 )$ $= ( 3 ^{a} ) ^{2} - 8 \cdot 3 ^{a} - 9 = ( 3 ^{a} + 1 ) ( 3 ^{a} - 9 ) \leq 0$$- 1 \leq 3 ^{a} \leq 9$이고, $3 ^{a} > 0$이므로 $0 < 3 ^{a} \leq 3 ^{2}$ $a \leq 2$ $\therefore$ $a$의 최댓값은 $2$