대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 조건식 계산

문제

세 양수 $a , b , c$ 가 $a ^{x} = b ^{2 y} = c ^{3 z} = 7 , abc = 49$ 를 만족할 때, $\displaystyle \frac{6}{x} + \frac{3}{y} + \frac{2}{z}$ 의 값은? [3점] ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$

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③

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[출제의도] 지수 방정식 계산하기 $a ^{6xyz} = 7 ^{6yz}$ , $b ^{6xyz} = 7 ^{3xz}$ , $c ^{6xyz} = 7 ^{2xy}$ $( abc ) ^{6xyz} = 7 ^{12xyz} = 7 ^{6 yz + 3 xz + 2 xy}$ $\displaystyle \frac{6}{x} + \frac{3}{y} + \frac{2}{z} = 12$

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