대수지수와 로그AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)지수 조건으로 이차방정식 구하기광고 영역 (상세 상단)문제두 실수 α,β\alpha , \betaα,β가 2α+2β=20,4α+4β=2722 ^{\alpha} + 2 ^{\beta} = 20 , 4 ^{\alpha} + 4 ^{\beta} = 2722α+2β=20,4α+4β=272 를 만족시킨다. α,β\alpha , \betaα,β를 두 근으로 하는 xxx에 대한 이차방정식이 x2+px+q=0x ^{2} + px + q = 0x2+px+q=0일 때, p+qp + qp+q의 값은? [4점] ①−14- 14−14②−2- 2−2③222④888⑤141414정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설4α+4β=(2α+2β)2−2⋅2α⋅2β4 ^{\alpha} + 4 ^{\beta} = ( 2 ^{\alpha} + 2 ^{\beta} ) ^{2} - 2 \cdot 2 ^{\alpha} \cdot 2 ^{\beta}4α+4β=(2α+2β)2−2⋅2α⋅2β이므로 272=400−2⋅2α+β272 = 400 - 2 \cdot 2 ^{\alpha + \beta}272=400−2⋅2α+β 2α+β=64=262 ^{\alpha + \beta} = 64 = 2 ^{6}2α+β=64=26에서 α+β=6\alpha + \beta = 6α+β=6 2α+2β=20,2α⋅2β=642 ^{\alpha} + 2 ^{\beta} = 20 , 2 ^{\alpha} \cdot 2 ^{\beta} = 642α+2β=20,2α⋅2β=64이므로 2α,2β2 ^{\alpha} , 2 ^{\beta}2α,2β는 ttt에 대한 이차방정식 t2−20t+64=0t ^{2} - 20 t + 64 = 0t2−20t+64=0의 두 근이다. (t−4)(t−16)=0( t - 4 ) ( t - 16 ) = 0(t−4)(t−16)=0에서 t=4t = 4t=4 또는 t=16t = 16t=16 2α,2β2 ^{\alpha} , 2 ^{\beta}2α,2β가 4,164 , 164,16이므로 α,β\alpha , \betaα,β는 2,42 , 42,4 α+β=6,αβ=8\alpha + \beta = 6 , \alpha \beta = 8α+β=6,αβ=8이므로 p=−6,q=8p = - 6 , q = 8p=−6,q=8 따라서 p+q=2p + q = 2p+q=2이므로 답은 ③이다.태그#근과 계수의 관계#지수법칙#이차방정식 세우기비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로