지수 조건에서 로그 관계식 참·거짓 판정

$2 ^{a} = 3 ^{b} = 6 ^{c} = k$라 하면 $k > 0$, $k \ne 1$이고 $a = \log _{2} k$, $b = \log _{3} k$, $c = \log _{6} k$ ㄱ. $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \log _{k} 2 + \log _{k} 3 = \log _{k} 6 = \frac{1}{c}$ (참) ㄴ. $0 < k < 1$이면 $a$, $b$, $c$는 모두 음수이다. 예를 들어 $\displaystyle k = \frac{1}{6}$ 이면 $a = - \log _{2} 6$, $b = - \log _{3} 6$, $c = - 1$이고 $\log _{2} 6 > \log _{3} 6 > 1$이므로 $a < b < c$ (거짓) ㄷ. ㄱ에서 $\displaystyle \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{c}$, 즉 $c ( a + b ) = ab$이므로 $( a - c ) ( b - c ) = ab - c ( a + b ) + c ^{2} = c ^{2}$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③