지수 조건 식의 값

$3 ^{a+b} = 4$에서 $a + b = \log _{3} 4$ ⋯ ㉠ $2 ^{a-b} = 5$에서 $a - b = \log _{2} 5$ ⋯ ㉡ ㉠, ㉡의 각 변끼리 각각 곱하면 $( a + b ) ( a - b ) = \log _{3} 4 \times \log _{2} 5$ $\displaystyle = \frac{\log 4}{\log 3} \times \frac{\log 5}{\log 2}$ $\displaystyle = 2 \times \frac{\log 5}{\log 3} = 2 \log _{3} 5$ $= \log _{3} 5 ^{2} = \log _{3} 25$ ∴ $a ^{2} - b ^{2} = \log _{3} 25$ 따라서 로그의 정의에 의해 $3 ^{a ^{2} - b ^{2}} = 25$