지수 자연수 조건

[출제의도] 지수법칙을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \left( \sqrt{3 ^{n}} \right) ^{\frac{1}{2}} = \left( 3 ^{\frac{n}{2}} \right) ^{\frac{1}{2}} = 3 ^{\frac{n}{4}}$, $\displaystyle \sqrt[n]{3 ^{100}} = 3 ^{\frac{100}{n}}$ $\displaystyle 3 ^{\frac{n}{4}}$, $\displaystyle 3 ^{\frac{100}{n}}$이 모두 자연수가 되도록 하는 $n$$\left( n \geq 2 \right)$은 $4$의 배수이고 $100$의 양의 약수이다. 따라서 구하는 모든 $n$의 값의 합은 $4 + 20 + 100 = 124$