대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 합의 최솟값

문제

두 정수 a,ba , b가 2a+b=122 a + b = 12를 만족할 때, 4a+2b4 ^{a} + 2 ^{b}의 최솟값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수법칙을 활용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 4a>0,2b>04 ^{a} > 0 , 2 ^{b} > 0이므로 4a+2b≥24a⋅2b\displaystyle 4 ^{a} + 2 ^{b} \geq 2 \sqrt{4 ^{a} \cdot 2 ^{b}}=222a+b=2212=128\displaystyle = 2 \sqrt{2 ^{2 a + b}} = 2 \sqrt{2 ^{12}} = 128 (단, 등호는 a=3,b=6a = 3 , b = 6일 때 성립한다.)

태그

#산술기하평균#지수법칙

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